El objetivo de este libro es preparar a los estudiantes para abordar temas superiores de topología de conjuntos, como la topología del plano, la teoría de dimensión, los retractar absolutos, la clasificación de funciones según el criterio de Baire, la teoría de transformaciones (no necesariamente continuas) y los espacios funcionales. Sin embargo, también puede servir para estudiantes que deseen obtener las bases necesarias para iniciarse en otras ramas de la topología, como son la topología algebraica y la topología diferencial, así como referencia para estudiantes en análisis matemático. El contenido de los cuatro primeros capítulos es básico y, con excepción de 1.34, 3.10, 3.21 y 4.27 (teoremas en que se usa alguna forma equivalente del axioma de elección), puede tomarse como material para un primer curso en topología de conjuntos. Los dos últimos capítulos abordan temas más profundos en la materia que no dejan de ser, sin embargo, eslabones intermedios en la cadena de la especialización.

Índice general
Prólogo IX
Prefacio XIII
Prefacio de la segunda edición XIV
Notación XVI
1 Espacios topológicos 1
1.1 Espacios topológicos 1
1.2 Bases y sub-bases. Axiomas de numerabilidad 8
1.3 Subespacios. Topologías relativas. Conexidad 12
1.4 Conexidad local. Cadenas de conjuntos 16
Convergencia 21
2.1 Convergencia 21
2.2 Continuidad 24
2.3 Compacidad 26
2.4 Espacios regulares, localmente compactos y normales 29
2.5 Funciones cerradas 35
2.6 Teoremas de separación en espacios T2 37
2.7 Sucesiones de conjuntos 39
3 Producto de espacios 43
3.1 Producto de espacios 43
3.2 Espacios de Tychonoff. Lema de Urysohn, Familias de funciones 48
3.3 Compactaciones 50
3.4 Descomposiciones. Espacios cociente 53
4 Espacios métricos y pseudométricos. Generalidades 59
4.1 Espacios métricos 59
4.2 Espacios completos 65
4.3 Teoremas de metrización 69
4.4 Teoremas de extensión 73
4.5 Continuidad uniforme. Propiedad S 76
5 Cadenas de puntos. Discontinuo de Cantor 81
5.1 Cadenas de puntos 81
5.2 Puntos de corte. El conjunto E (a, b) 86
5.3 Arcos topológicos. Caracterización 88
5.4 Arco conectabilidad. Teorema de Hahn-Mazurkiewicz 91
6 Elementos cíclicos. Unicoherencia. Representación exponencial 97
6.1 Elementos cíclicos 97
6.2 Unicoherencia 101
6.3 Representación exponencial 104
6.4 Conexión cíclica. Teorema de Ayres 109
Sección de Problemas 113
Bibliografía 129
Índice Analítico 133