Estas notas son resultado de la Escuela Cimpa, Teoría de singularidades en topología, geometría y foliaciones, que tuvo lugar en el Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, de la UNAM, del 24 de noviembre al 5 de diciembre de 2014. El evento se realizó en el marco de los festejos en honor del Dr. José Seade Kuri, pilar en la teoría de singularidades en México y el mundo. A la Escuela le sucedió un Taller de singularidades en geometría, topología, foliaciones y dinámica organizado en Mérida, Yucatán. La escuela tuvo como objetivo principal ofrecer, desde la óptica de algunos de los más destacados especialistas en el área, diferentes perspectivas sobre la teoría de singularidades, que incluyen a la teoría de índices de campos vectoriales y clases características, álgebra conmutativa, geometría algebraica real y compleja, resolución de singularidades, foliaciones holomorfas, geometría tropical, sistemas dinámicos, entre otras.