Año con año nuevos jóvenes y profesores se integran a la Olimpiada Mexicana de Matemáticas para participar en los diversos concursos que organiza. Con el fin de proporcionarles material que les permita prepararse para etapas más avanzadas, presentamos una extensa y variada selección de problemas con un nivel de dificultad igual al de un examen del concurso nacional o de algunas olimpiadas internacionales. Con base en las áreas de la matemática que se trabajan en las Olimpiadas, hemos clasificado los problemas en cuatro grupos: Álgebra, Combinatoria, Geometría y Teoría de Números. Para cada grupo presentamos 60 problemas con sus soluciones, y si el problema apareció en el examen de algún concurso nacional o internacional, lo hemos indicado con las siglas del nombre del concurso y el año de su realización. Las soluciones presentadas no pretenden ser únicas ni tampoco las mejores; sólo son ejemplos que muestran el tipo de razonamiento que se busca estimular en las Olimpiadas.