Este libro tiene por objeto introducir la teoría de grupos de transformaciones, lo que tiene aplicaciones en varias ramas de las matemáticas. Se considera una transformación de un conjunto X simplemente como una función de X sobre sí mismo; un grupo de transformaciones G de X respecto a la composición de funciones estará constituido por funciones biyectivas. A lo largo del libro se irán agregando estructuras tanto en el grupo G como en el conjunto X de manera que las transformaciones conserven esas estructuras. El caso diferencial sólo se menciona para definir los grupos de Lie. Aunque los haces fibrados son una importante aplicación de los grupos de transformaciones, se omite su estudio por ser un tema muy extenso. El capítulo 1 trata el caso más general de grupos de transformaciones; se introducen ahí los conceptos elementales y las notaciones que más se utilizan. En el capítulo 2 se analizan las acciones en espacios topológicos. En cuanto a los grupos topológicos, se proporciona una breve exposición de este tema en el capítulo 3. Los grupos topológicos de transformaciones se estudian en el capítulo 4. El siguiente capítulo trata el caso particular de acciones de grupos compactos por tener propiedades sobresalientes, se supone aquí que se conoce la integral de Haar sobre un grupo compacto de Hausdorff. El último capítulo toca un tema especial sobre la teoría equivariante de retractos.

Índice general
Prólogo XL
Prefacio 1
1 Grupos de transformaciones 3
1.1 Conceptos básicos 3
1.2 Ejemplos 7
2 Acciones en espacios topológicos 15
2.1 Espacios de órbitas 15
2.2 Conceptos dinámicos 25
2.3 Acciones en espacios métricos 32
3 Grupos topológicos 37
4 Grupos topológicos de transformaciones 53
4.1 G -Espacios 53
4.2 Nociones de dinámica continua 58
4.3 Acciones propias 60
4.4 Sobre la metrizabilidad de G 66
4.5 Producto torcido y rebanadas 70
5 Acciones de grupos compactos 75
5.1 Propiedades fundamentales 75
5.2 Tipos de órbitas 79
5.3 Aplicaciones de la integral de Haar 84
6 Extensiones equivariantes 93
6.1 Encajes equivariantes 93
6.2 G-Extensores 96
6.6 G-Retractos 102
6.4 Extensión de homotopías equivariantes 105
A Convergencia de redes 109
B La topología compacto-abierta 115
Bibliografía 123
Índice analítico 127