La presente obra fue concebida como las notas de un curso que John Milnor dictó en la Universidad de Princeton en 1957 y está dedicada a cuatro grandes matemáticos, pilares fundamentales en la concepción y desarrollo de la noción de las clases características: H. Whitney, E. Stiefel, L. Pontriaguin y S. Chern. Al inicio del libro se muestran conceptos básicos de variedades diferenciales, haces vectoriales y variedades grassmannianas. Se introduce el anillo de cohomología y las clases de Stiefel-Whitney y de Euler, así como el teorema de isomorfismo de Thom. Las clases características pueden ser vistas como invariantes que miden la obstrucción que se presenta para extender una estructura de producto local a una global del mismo tipo. En el libro se analizan también las clases de Chern y de Pontriaguin, y los conceptos de cobordismo y transversalidad. Se trata de un libro de referencia obligada para estudiantes e investigadores relacionados con topología algebraica y diferencial, geometría algebraica y singularidades.

Prefacio ix
1 Variedades diferenciables 1
2 Haces vectoriales 9
3 Construcción de haces vectoriales a partir de haces dados 19
4 Clases de Stiefel-Whitney 29
5 Variedades grassmannianas y haces universales 45
6 Una estructura celular para variedades grassmannianas 61
7 El anillo de cohomología H*(G n; Z /2) 69
8 Existencia de las clases de Stiefel-Whitney 75
9 Haces orientados y la clase de Euler 81
10 El teorema del isomorfismo de Thom 89
11 Cálculos en una variedad diferenciable 99
12 Obstrucciones 117
13 Haces vectoriales complejos y variedades complejas 127
14 Clases de Chern 131
15 Clases de Pontriaguin 147
16 Números de Chern y de Pontriaguin 157
17 El anillo de cobordismo orientado 171
18 Espacios de Thom y transversalidad 175
19 Secuencias multiplicativas y el teorema de la signatura 185
20 Clases de Pontriaguin combinatorias 195
Epílogo 211
Apéndice A 219
Apéndice B 239
Apéndice C 247
Bibliografía 268
Índice analítico 277