El propósito de este libro es ser un apoyo y guía para los estudiantes de licenciatura en Actuaría, específicamente en la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral III. En él se destaca especialmente el análisis de los puntos críticos de las funciones mediante la diagonalización de una matriz. Incluye problemas y el uso de la computadora para la visualización de las gráficas.

Introducción... Capítulo 1. Estructura Rn... 1. Norma y producto interior en Rn... 2. Transformaciones lineales en Rn... 3. Ejercicios... Capítulo 2. Topología de Rn... 1. Definiciones básicas... 2. Conjuntos compactos y conjuntos conexos en Rn... 3. Ejercicios... Capítulo 3. Límite y continuidad de funciones en Rn... 1. Sucesiones en Rn... 2. Límite y continuidad de funciones en Rn... 3. Invariantes de las funciones continuas de Rn a Rm... 4. Ejercicios... Capítulo 4. Derivadas de funciones en Rn... 1. Diferenciación de una función en Rn... 2. Continuidad de las funciones diferenciables y la regla de cadena... 3. El teorema de Taylor... 4. Curvas... 5. Ejercicios... Capítulo 5. Teoremas fundamentales... 1. Teorema de la función inversa... 2. Teorema de la función implícita... 3. Superficies... 4. Ejercicios... Capítulo 6. Optimización de funciones en Rn... 1. Puntos críticos de funciones en Rn... 2. Lema de Morse y puntos críticos... 3. Multiplicadores de Lagrange... 4. Puntos críticos y curvatura de una superficie... 5. Ejercicios... Bibliografía.