Todas las áreas de la matemática involucran conjuntos con alguna estructura algebraica, en este sentido el estudio del álgebra es fundamental para la ciencia en general. Este libro trata de algunos temas introductorios del álgebra que se enseñan en el segundo semestre de varias licenciaturas de la Facultad de Ciencias de la UNAM. El texto es la segunda parte del libro Álgebra superior I, publicado en esta colección. Trata entre otros temas sobre los fundamentos de la teoría de números, se prueba y se aplica el teorema fundamental de la aritmética y se resuelven ecuaciones. Se calculan las raíces n-ésimas de los números complejos y se trata de las propiedades básicas de los polinomios, además se aproximan raíces con distintos métodos y se resuelven los polinomios de grado tres. Al final se enfatizan las relaciones entre la geometría y el cálculo, incluyendo muchas figuras.

1. Divisibilidad 1
1.1. Fundamentos 1
1.2. El algoritmo de la división 4
1.3. El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo 7
1.4. Algoritmo de Euclides, Ecuaciones diofantinas 13
1.4.1. Algoritmo de Euclides 13
1.4.2. Ecuaciones Diofantinas 15
1.5. Teorema fundamental de la aritmética 18
1.6. Congruencias 23
1.7. Los campos Zp 32
2. El campo de los números reales 33
2.1. Los racionales 33
2.2. Los números reales 40
2.3. El supremo y el ínfimo 44
2.4. Los reales son un campo 47
2.5. Racionales = reales periódicos 57
2.6. Exponentes fraccionarios 62
2.6.1. Raíces n-ésimas 62
2.6.2. Exponentes fraccionarios 63
2.7. Aproximación, método de Newton 66
3. Los números complejos 71
3.1. Nociones básicas 71
3.1.1. Módulo 71
3.1.2. Argumento 72
3.2. Multiplicación de complejos 83
3.3. Los complejos son un campo 88
3.4. Raíz cuadrada 93
3.5. Raíces n-ésimas 97
4. El anillo de los polinomios 103
4.1. Definiciones 103
4.2. El dominio entero A[z] 104
4.3. División con residuo 108
4.4. Teoremas del residuo y del factor 112
4.5. Polinomios de grado 2 117
4.6. División sintética 119
4.7. Aproximaciones a raíces en polinomios reales 122
4.8. Factorización de polinomios 128
4.9. Raíces múltiples, derivadas 131
4.10. Coeficientes, raíces y polinomios simétricos 135
4.11. Factorización en polinomios reales 138
4.12. El máximo común divisor 140
4.13. Método de Sturm 143
4.14. Funciones racionales, fracciones parciales 149
4.15. Teorema de Cardano-Ferro-Tartaglia 155
4.16. Método de Ferrari 164
Glosario de símbolos 169
Bibliografía 171
Índice analítico 173