Aventuras con Fourier es un libro diferente y novedoso. Aunque su tema es tan abstracto como lo pueden ser los desarrollos de Fourier, es asimismo un libro ameno y divertido, sin mermar por ello su alto valor didáctico. Es muy afortunado que nuestros estudiantes que han de adentrarse en estos temas y al cálculo infinitesimal -frecuentemente presentados de manera árida y complicada-, puedan contar con un texto introductorio y lúdico; un texto escrito por estudiantes también, para reflejar y analizar sus dificultades, dudas y descubrimientos durante el aprendizaje de la materia. Han creado con ello una magnífica introducción al tema.
--Ana María Cetto, directora general adjunta, Organismo Internacional de Energía Atómica y Luis de la Peña, investigador nacional emérito.

Contenido

Prefacio v
Presentación a la versión en español xi
Introducción a la versión en inglés xv
Actividades del Club Familiar Hippo xxvi

Parte 1 1
Capítulo 1. La serie de Fourier 3
1. ¿Por qué necesitamos mate? 4
2. Mate es el lenguaje universal 4
3. La forma del sonido 5
4. ¡Vamos a ver las ondas de la voz! 6
5. Conozcan a Monsieur Fourier. 11
6. Funciones trigonométricas 17
7. Ondas senoidales 24
8. Periodo, frecuencia y velocidad angular 31
9. El orden de la suma de ondas 43
10. Ondas cosenoidales 47
11. ao ("subíndice cero") 55
12. ? (sumatoria) 60
13. El radián (medida angular) 63

Capítulo 2. Coeficientes de Fourier 69
3. Introducción 70
1. Expresar A e I como fórmulas 71
2. El misterio de los sabores del jugo de verduras 79
3. Encontrar la amplitud por medio de un filtro 82
4. Las fórmulas de los coeficientes de Fourier 108
Conclusión 112

Capítulo 3. Desarrollo discreto de Fourier 115
1. Hasta ahora, ¿qué hemos aprendido? Un repaso rápido 116
2. Para encontrar la amplitud de una onda 120
3. Encuentra la onda original f(t) 133

Capítulo 4. El espectro de la voz 139
1. Acerca de las ondas y el lenguaje hablado 140
2. Uso del espectro para ver las ondas de las vocales 144
3. El orden de las cinco vocales 154
Conclusión 161

Parte 2 165
Capítulo 5. Diferenciación 167
1. Fuerza, masa y aceleración 170
2. Velocidad promedio 174
3. La velocidad instantánea 178
4. La pendiente de la tangente 181

Capítulo 6. Diferenciación del seno de 0 193
1. ¡Diferenciar un seno produce un coseno! 194
2. El sen 0 + A0 no es lo mismo que el sen 0 + sen A0 198
3. Expresar sen (a + B) con funciones trigonométricas de a y B 199
4. Expresar eos (a + B) con funciones trigonométricas de a y B 203
5. Expresar sen (a - B) y cos (a - B) con funciones trigonométricas de a y B 203
6. sen a cos B 205
7. sen A - sen B 206
8. De vuelta a la diferenciación de sen 0 207
9. Radianes 208
10. La diferenciación de sen 0 211
11. La diferenciación de sen nwt 212

Capítulo 7. Integración 219
Introducción 220
1. ¿Qué es la integración?
2. ¿Cómo encontrar áreas de bordes irregulares 222
3. Ahora, un poco de verdadera integración 223
4. Cómo encontrar el área siguiendo las reglas 225
5. Encontrar el área usando valores reales 233
6. Integración deun triángulo de 0 a t 236
7. La relación entre integración y diferenciación 238
8. Adiós a la integración 242
Suplemento 1. ¿Cómo integrar? 243
Suplemento 2. Cálculo de integrales 247
Suplemento 3. La historia del joven Gauss 255

Capítulo 8. Proyección y ortogonalidad
1. ¿Qué es un vector? 261
2. Sistemas coordenados ortogonales 265
3. ¿Qué es el producto interno? 268
4. El mundo de la n-ésima dimensión 275
5. Proyección 278
6. Vectores y Fourier 285

Parte 3 295
Capítulo 9. El número e y la raíz imaginaria pura i 297
1 El misterio del número e y de la raíz imaginaria pura i 299
2 Tras el rastro de la función exponencial 300
3 ¿Qué es un exponente? 303
4 Diferenciar y = ax 305
5 Debut del logaritmo 306
6 Diferenciar x = log ay 309
7 Encontrar A = lím (1 + Ay/y ) 311
8 El número imaginario i 314
9 El descubrimiento del cero 315
10 Números enteros 316
11 Fracciones y decimales 317

Capítulo 10. La fórmula de Euler 325
1. Pongamos a trabajar al número e y al número i 326
2. El desarrollo de Maclaurin 337

Capítulo 11. Representación con números complejos de la serie y los coeficientes de Fourier 355
1. Revisar las fórmulas originales de la serie y los coeficientes de Fourier 357
2. Reescribir las fórmulas con e y con i 359
3. Crear nuevas fórmulas utilizando e' y e-' 360
4. Combinar las fórmulas utilizando e incot 363

Capítulo 12. La transformada de Fouriery la incertidumbre de las ondas 371
1. La transformada de Fourier 372
2. La incertidumbre de las ondas 378

Capítulo 13. El método de la transformada rápida (TRF) 391
Introducción 392
1. El reto de la voz 392
2. Usar la transformada de Fourier en una onda de la voz 393
3. Encontrar el área 395
4. Reduciendo los cálculos 399
Conclusión 409

Apéndice 411
Página de respuestas 423
Epílogo 427
Adenda 431
Índice temático 437
Bibliografía 437